Bonsoir Je suis en 1ES pouvez-vous m’aider s’il vous plaît

a. Attention à bien tracer la droite entièrement sur l'intervalle, ce n'est pas juste un segment.

b. On connait le point A par lequel passe la courbe C représentative de h.
Je peux donc poser cette équation :

a*(0)²+b*0+c = 1
c = 1

On a donc déjà pu définir la valeur de c.

Je cherche la fonction dérivée h' de la fonction h :

h(x) = ax²+bx+1
h'(x) = 2ax+b

On sait que le coefficient directeur de la tangente à la courbe C en A correspond au nombre dérivé de l'abscisse du point A. Je calcule donc ce coefficient directeur grâce aux point A et C :

(yC-yA)/(xB-xA) = (-2-1)/(1-0)
⇔ -3

Le coefficient directeur de la tangente est donc de -3. On peut alors en déduire que le nombre dérivé de 0 par la fonction h' est -3. Je peux poser comme suit :

h'(0) = -3
2a*0+b = -3
b = -3

J'ai ainsi la valeur de b.

Je sais que la courbe représentative de la fonction h passe par le point B. Je peux alors poser ceci :

h(2) = -1
a(2)²-3*2+1 = -1
4a-5 = -1
4a = 4
a = 1

J'ai donc déterminé la valeur de a.

Nous avons alors la fonction h comme suit :

h(x) = x²-3x+1

c. Courbe en pièce jointe.