Bonjour, je n'arrive pas à faire l'exercice 2 partie 1. Aidez moi s'il vous plait, merci.

Bonjour,Soit la suite u(n) avec n∈N définit par U(n+1)=(1+3U(n))/(3+U(n)) et U(0)=2.
1) On va commencer par montrer que u est vraie au rang 0.
On a u(0)=2>0 donc vraie au rang 0.
On suppose que U(n)>0. On va donc vérifier que l'inégalité est vraie au rang (n+1) donc:
U(n)>0
3U(n)>0
1+3U(n)>1
donc 1+3U(n)>0 (1).
On repart de l'hypothèse de récurrence:
U(n)>0
3+U(n)>3
Donc 3+U(n)>0 (2).
On réalise alors une division membre à membre de (1) par (2):
(1+3U(n))/(3+U(n))>0
U(n+1)>0 ----->CQFD