Maths seconde Photo exercice Merci de votre aide

f (x) = - 3 + (x - 1)/(x + 2)

1) Déterminer l'ensemble de définition de f

pour que f (x) existe il faut que  x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 2
L'ensemble de définition de f est  R - {- 2}

2) Réduire f (x) au même dénominateur

 f (x) =  - 3 + (x - 1)/(x + 2) 

        =  - 3(x + 2)/(x + 2)  + (x - 1)/(x + 2) 

        = [ - 3(x + 2) + (x - 1)]/(x + 2)

       = ( - 3 x - 6 + x - 1)/(x + 2)

       = ( - 2 x - 7)/(x + 2)

 ⇒ f (x) = (- 2 x - 7)/(x + 2)

 3) En utilisant l'expression la mieux adaptée

 a) calculer  f(1) 

 on utilise  f (x) = - 3  + (x - 1)/(x + 1)

 f(1) = - 3 + (0/2) = - 3

 b) calculer l'image de de - 4 par f

 f( - 4) = (- 2*(-4) - 7)/(- 4 + 2) = 1/- 2 = - 1/2

 c) résoudre f (x) = 1/2 = (- 2 x - 7)/(x + 2) ⇔ 2(- 2 x - 7) = x + 2

⇔ - 4 x - 14 = x + 2 ⇒  5 x = - 16 ⇒ x = - 16/5

 d) Dresser le tableau de signe de f

 x              - ∞            - 7/2               - 2                 + ∞    

 - 2 x - 7            +         0          -                    -        

x + 2                  -         0           -        ||         + 

 f (x)                   -                     +                   -

 
e) Résoudre   (x - 1)/(x + 2)  > 3  

⇔ (x - 1)/(x + 2)  - 3 > 0 ⇔ (- 2 x - 7)/(x + 2) > 0

L'ensemble des solutions de l'inéquation est  S = [- 7/2 ; - 2[