Bonjour besoin d'aide pour cette question rédigée si possible parce que c la que réside le problème. Merci d'avance. Ps: il s'agit d'un vrai ou faux avec justif

Bonjour,

x² - 1 = (x + 1)² - 2(x + 1)

⇒ (x² - 1)e⁻ˣ = (x + 1)²e⁻ˣ - 2(x + 1)e⁻ˣ = 2(x + 1)(-e⁻ˣ) + (x + 1)²e⁻ˣ

En posant : u(x) = (x + 1)² soit u'(x) = 2(x + 1)
et v(x) = -e⁻ˣ, soit v'(x) = e⁻ˣ

on a : f(x) = u'v(x) + uv'(x)

donc F(x) = uv(x) = -(x + 1)²e⁻ˣ

⇒ I = [F(x)]₀¹ + [F(x)]₁³

= F(1) - F(0) + F(3) - F(1)

= -4e⁻¹ + 1 - 16e⁻³ + 4e⁻¹

= 1 - 16/e³

≈ 0,20 u.a.

1 u.a. = 2 x 5 = 10 cm²

⇒ I ≈ 2 cm²

donc vrai