Bonsoir à tous, j'ai besoin d'aide pour résoudre ce petit problème mathématique s'il vous plaît ! Un habitant de Cannes possède un jardin triangulaire, et pour
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonsoir à tous, j'ai besoin d'aide pour résoudre ce petit problème mathématique s'il vous plaît !
"Un habitant de Cannes possède un jardin triangulaire, et pour être plus précis un triangle rectangle. Notons ce triangle: AB mesure 40 mètres ( c'est la base), AC mesure 70 mètres ( c'est la hauteur).
Il souhaite construire une piscine rectangulaire dont deux côtés touchent les bords du jardin."
"Un habitant de Cannes possède un jardin triangulaire, et pour être plus précis un triangle rectangle. Notons ce triangle: AB mesure 40 mètres ( c'est la base), AC mesure 70 mètres ( c'est la hauteur).
Il souhaite construire une piscine rectangulaire dont deux côtés touchent les bords du jardin."
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Soit ABC le triangle rectangle en A avec AB = 4o mètres et AC = 7o m
Soit D appartenant à [ AC ] tel que CD = x ; E ∈ [ AB ] et F ∈ [ BC ] tels que ADFE soit bien un rectangle .
Thalès dit : CD/CA = CF/CB = DF/AB donc x/7o = CF/CB = DF/4o
d' où 7o DF = 4o x
DF = 4x/7
Aire de la Piscine rectangulaire = (4x/7) * (7o - x) = 4o x - (4x²/7)
A(x) = 4o x - (4x²/7) donne dérivée A ' (x) = 4o - (8x/7)
cette dérivée est nulle pour 4o - (8x/7) = 0 donc 8x/7 = 4o
8 x = 28o
x = 35 mètres !
Conclusion : l' Aire MAXI de la Piscine est obtenue pour x = 35 mètres ; cette Aire MAXI vaut alors 7oo m² !! Une Piscine de 35 mètres de long sur 2o mètres de large est super-grande ... et cela fait la moitié de l' Aire TOTALE du terrain triangulaire ( 14oo m² ) ... la preuve qu' on fait n' importe quoi à Cannes ...