Bonsoir, Je n'arrive pas à un exercice de math, voici l'énoncé : 1) F est une fonction du second degré P est la parabole représentant f dans un repère orthogona

1)a) Une fonction polynôme du second degré est une fonction de la forme 
f(x) = ax²+bx+c.

Si la représentation graphique de f passe par le point (0 ; 6), on peut alors poser :

f(0) = 6
a*0²+b*0+c = 6
c = 6

Je peux donc déjà donner une partie de l'expression de f qui est 
 f(x) = ax²+bx+6

On sait que la fonction admet un sommet et donc un maximum en (1 ; 6,5).

f(1) = 6,5
a+b+6 = 6,5
a+b = 0,5

Une fonction admet un maximum ou un minimum lorsque sa fonction dérivée s'annule. On peut donc en conclure que pour x = 1, la fonction dérivée de f est nulle. Je peux donc chercher la fonction dérivée de f :

f(x) = ax²+bx+6
f'(x) = 2ax+b

Je peux alors résoudre l'équation f'(1) = 0

2a+b = 0

Disposant de 2a+b = 0 et de a+b = 0,5, je peux poser le système d'équations à 2 inconnues comme suit :

[tex] \left \{ {{2a+b = 0} \atop {a+b = 0,5}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{2a+b = 0} \atop {a = 0,5-b}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{2*(0,5-b)+b = 0} \atop {a = 0,5-b}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{1-2b+b = 0} \atop {a = 0,5-b}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{-b = -1} \atop {a = 0,5-b}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{b = 1} \atop {a = 0,5-1}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{b = 1} \atop {a = -0,5}} \right. [/tex]

Grâce à ce système d'équations, j'ai donc pu déterminer la valeur de a et de b pour l'expression de f. Je peu alors proposer l'expression de f comme suit :

f(x) = -0,5x²+1*x+6
f(x) = -0,5x²+x+6

on écrit f (x) sous la forme canonique puisqu'on a les coordonnées du sommet de la parabole  S(1 ; 6.5) 

f (x) = a(x - 1)² + 6.5 

la parabole passe par le point A(0 ; 6) 

 ⇒ f (0) = 6 = a(- 1)² + 6.5 ⇒ a = 6 - 6.5 = - 0.5

 f (x) = - 0.5(x - 1)² + 6.5  ensuite l'expression de f (x)

 f (x) = - 0.5(x² - 2 x + 1) + 6.5

        = - 0.5 x² + x - 0.5 + 6.5

 f (x) = - 0.5 x² + x + 6