Bonjour tout le monde, voici un DM de maths, je dois le rendre le mercredi qui arrive, donc si quelqu'un pourrait me portait en aide, ce serait très gentil de s

Bonsoir,

Exercice 1 en pièce jointe

Exercice 2

1)  [tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{GA}+(\vec{GA}+\vec{AB})+(\vec{GA}+\vec{AC})[/tex]

[tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}[/tex]

2 ) [tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}\Longrightarrow 3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{0}[/tex]

[tex]\\\\\Longrightarrow \vec{AB}+\vec{AC}=3\vec{AG}\\\\\Longrightarrow \vec{AG}=\dfrac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC})[/tex]

3)  [tex]\vec{AB}+\vec{AC}=(\vec{AA' +A'B})+(\vec{AA'}+\vec{A'A})[/tex]

[tex]\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA' +(A'B}+\vec{A'C})\\\\\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA'}+\vec{0}\\\\\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA'}[/tex]

4) [tex]\vec{AG}=\dfrac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC})\\\\\vec{AG}=\dfrac{1}{3}\times 2\vec{AA' }\\\\\vec{AG}=\dfrac{2}{3}\vec{AA'}[/tex]

5) Le point G représente donc le centre de gravité du triangle ABC.

6) Figure en pièce jointe.