Bonjour, comment justifier qu’une fonction est définie sur R ? Merci

Bonjour
il faut montrer que pour tous réels, il est possible d'avoir une image de ce réel par f .
Exemple :
x²-x+3
f(x) = -------------
2x²+x+1
pour que ta fonction soit définie, puisque c'est une fraction, il faut que le dénominateur soit non nul

autrement dit, toutes les valeurs de x sauf celles annulant le dénominateur, auront une image

2x²+x+1 = 2(x²+x/2)+1 = 2( (x+1/4)²-1/16 ) +1 = 2(x+1/4)²+7/8
ce dénominateur est supérieur ou égal à 7/8 => il ne s'annule jamais

la fonction est définie pour tout x réel => Df = R

Voilà ce que j'en sais, j'espère de t'avoir aider..