Bonjour pourriez vous m'aider à resoudre ces équations trigonométriques ? Merci beaucoup

Bonjour,

1) 4sin²(x)-12sin(x)=-9
On pose t=sin(x) donc:
4t²-12t=-9
4t²-12t+9=0
Δ=b²-4ac=(-12)²-4(4)(9)=144-144=0 (racine double)

t=-b/2a=12/8=3/2
Comme t=sin (x) donc:
sin (x)=3/2⇒impossible car sin(x) ∈ [-1;1] donc pas de solution dans R


2) (sin(x)+1/2)(2cos(x)-√3)=0
Un produit de facteur est nul ssi l'un des facteurs est nul donc:
sin(x)+1/2=0
sin(x)=-1/2
x=7π/6+2kπ

x=11π/6+2kπ
ou
2cos(x)=√3
cos(x)=√3/2
x=π/6+2kπ
x=11π/6+2kπ
On en conclut que:
S={π/6+2kπ; 7π/6+2kπ; 11π/6+2kπ}


3) -3cos²(x)-9cos(x)=-1
On pose u=cos(x) donc:
-3u²-9u=-1
3u²+9u-1=0
Δ=b²-4ac=(9)²-4(3)(-1)=81+12=93
u(1)=(-9-√91)/6≈-3.09⇒impossible car -1≤cos(x)≤1u(2)=(-9+√91)/6≈0Comme on a:u=cos(x)cos(x)=0x=π/2+2kπx=3π/2+2kπ