Bonjour, J’ai besoin d’aide pour cet exercice de trigonométrie (exercice 15 page 161, collection Math’x 2nd, éditions Didier). Merci d’avance.

1) a) Exprimer HB et HC en fonction de PH

tan 45° = PH/HB ⇒ HB = PH/tan 45° = PH/1 = PH

⇒ HB = PH 

tan 30° = PH/HC ⇒ HC = PH/tan 30° =  PH/0.577 = 1.732 x PH

 b) Utiliser  BC = 40 m et montrer que PH = 20(√3  + 1)

 HC = 1.732 x PH

 HB + BC = 1.732 x PH    or HB = PH ; PHB est un triangle isocèle rectangle en H

 PH + 40 = 1.732 x PH      or 1.732 = √3

 PH + 40 = PH x √3 ⇔ PH√3 - PH = 40 ⇔ PH(√3 - 1) = 40 ⇒ PH = 40/(√3 - 1)

⇒ PH = 40 x (√3 + 1)/(√3 - 1)(√3 + 1) = 40(√3 + 1)/2 = 20(√3 + 1)