Bonjour, Quelqu'un pourrait-il me venir en aide pour cette exercice? Prouver que cos^4x + sin^4x= 1-1/2sin^2*2x J'ai la correction sous les yeux, mais je compre

par identité remarquable :
[tex](cos^{2}x + sin^{2}x)^{2} =cos^{4}x + sin^{4}x + 2 cos^{2}x .sin^{2}x [/tex]

Puis on a aussi : [tex](cos^{2}x + sin^{2}x)^{2} =1^{2}=1[/tex]

donc : [tex]cos^{4}x + sin^{4}x + 2 cos^{2}x .sin^{2}x = 1[/tex]

ou encore :

[tex]cos^{4}x + sin^{4}x = 1-2 (cosx .sinx)^{2} [/tex]

Mais comme [tex]sin(2x) = 2cos(x)sin(x)[/tex] i.e. [tex]cos(x)sin(x) = \dfrac{sin(2x)}{2}[/tex]

on remplace le terme en cosx.sinx et on a le résultat demandé.