Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire, mais je ne comprends pas, pouvez vous m'aider svp. Merci d'avance :)

Bonjour,

f(x) = (4x - 3)/(x² + 1)

1) f est de la forme u/v

avec u(x) = 4x - 3 ⇒ u'(x) = 4
et v(x) = x² + 1 ⇒ v'(x) = 2x

⇒ f'(x) = [4(x² + 1) - (4x - 3)(2x)]/(x² + 1)²

= (4x² + 4 - 8x² + 6x)/(x² + 1)²

= (-4x² + 6x + 4)/(x² + 1)²

= 2(-2x² + 3x + 2)/(x² + 1)²

signe du numérateur :

Δ = 3² - 4.(-2).2 = 9 + 16 = 25 = 5²

⇒ 2 racines : x = (-3 - 5)/-4 = 2 et x = (-3 + 5)/-4 = -1/2

⇒ f'(x) = -4(x - 2)(x + 1/2)/(x² + 1)²

x                -∞                  -1/2                2              +∞
(x - 2)                    -                      -        0      +
(x + 1/2)                -            0       +                +
f'(x)                        -            0       +        0      -
f(x)                    décrois.        crois.            décrois.

2) la dérivée seconde s'annule pour 3 valeurs de x, donc 3 points d'inflexion