un personnage mesurant 1,80m se trouve a 10m du pied d'un arbre. Alors qu'il regarde la cime,son regard fait un angle de 30°avec l'horizontale. quelle est la ha

*mettons S le sommet de l’arbre, H l’angle droit et O l’angle aigu*
* par exemple 8~2 veut dire 8 au carré*

On sait que SHO est rectangle en H tel que OH=10 m et cos O= 30degres
Or d’apres la définition du cosinus
Donc cos O= OH\ OS
cos 30 degrés= 10\OS
OS = 10x1/cos 30
OS environ= 11,5

On sait que SHO est rectangle en H
tel que OS=11,5 m et OH=10m
Or,d’apres le théorème de pythagoriciens
donc OS~2= SH~2 + OH~2
11,5~2= SH~2 + 10~2
132,25= SH~2 +100
SH~2=132,25 - 100
SH= *racine carré de*32,25
SH=5,7

Soit H la hauteur de l’arbre
H= 5,7+1,80
H=7,5
La hauteur de l’arbre est de 7,5 m

Voilà Voilà j’avais eu tous bon à cet exercice :)

Bonjour!

Voyons d'abord la valeur de "y" et juste après l'avoir ajouté à la hauteur du garçon pour avoir la hauteur de l'arbre, voyons, par la tangente, c'est-à-dire la relation entre la longueur du côté opposé à l'angle et la longueur adjacente à l'angle.

[tex]Tg\: \alpha = \dfrac{Jambe\:oppos\'ee}{Jambe\:adjacente} [/tex]

[tex]Tg\: 30\º = \dfrac{y}{10} [/tex]

[tex]0,57 = \dfrac{y}{10} [/tex]

[tex]y = 0,57*10[/tex]

[tex]\boxed{y = 5,7\:m}[/tex]

Ensuite, la hauteur de l'arbre sera: (au cm)

[tex]hauteur\:de\:l'arbre = personnage + y[/tex]

[tex]hauteur\:de\:l'arbre = 1,8\:m + 5,7\:m [/tex]

[tex]hauteur\:de\:l'arbre = 7,5\:m\to\:\boxed{\boxed{hauteur\:de\:l'arbre = 750\:cm}}\end{array}}\qquad\checkmark[/tex]

J'espère avoir aidé!