Bonjour j'ai besoin d'aide pour m'expliquer cet exercice Soit la fonction g définie sur [–3 ; 3] par g (x ) =1/9x^3 − 1/3x +1 1. a. Sur votre calculatrice ou un
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Question
Bonjour j'ai besoin d'aide pour m'expliquer cet exercice
Soit la fonction g définie sur [–3 ; 3] par g (x ) =1/9x^3 − 1/3x +1
1. a. Sur votre calculatrice ou un tableur, tracer la courbe de la fonction g et conjecturer son tableau de variation.
b. Déterminer graphiquement les solutions de l’équation g (x ) = 0 (on arrondira les solutions au dixième) et en déduire le signe de la fonction g sur [–3 ; 3].
c. Déterminer graphiquement des valeurs, arrondis au dixième, des antécédents par g de 1.
2. a. Montrer que g '(x ) = 1/3x²-1/3 1 et en déduire les solutions de l’équation g '(x ) = 0.
b. Déterminer le signe de g ’ sur [–3 ; 3], calculer les valeurs exactes de g (1), g (3), g (–3) et g (–1) puis en déduire le tableau de variation de la fonction g.
c. Déterminer l’équation de la tangente D à la courbe représentant la fonction g au point d’abscisse 0.
Je vous en remercie d'avance
Soit la fonction g définie sur [–3 ; 3] par g (x ) =1/9x^3 − 1/3x +1
1. a. Sur votre calculatrice ou un tableur, tracer la courbe de la fonction g et conjecturer son tableau de variation.
b. Déterminer graphiquement les solutions de l’équation g (x ) = 0 (on arrondira les solutions au dixième) et en déduire le signe de la fonction g sur [–3 ; 3].
c. Déterminer graphiquement des valeurs, arrondis au dixième, des antécédents par g de 1.
2. a. Montrer que g '(x ) = 1/3x²-1/3 1 et en déduire les solutions de l’équation g '(x ) = 0.
b. Déterminer le signe de g ’ sur [–3 ; 3], calculer les valeurs exactes de g (1), g (3), g (–3) et g (–1) puis en déduire le tableau de variation de la fonction g.
c. Déterminer l’équation de la tangente D à la courbe représentant la fonction g au point d’abscisse 0.
Je vous en remercie d'avance
1 Réponse
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1. Réponse no63
salut
1) a) graphiquement
g(x) est croissante de [ -3 ; -1]
g(x) est décroissante de [ -1 ; 1 ]
g(x) est croissante de [ 1 ; 3 ]
tableau
x - 3 -1 1 3
3
g(x) / \ /
-1
b) graphiquement g(x) = 0 possède 1 solution x= -2.5
signe de g
x -3 -2.5 3
g(x) - 0 +
c) graphiquement g possède 3 antécédents de g par 1 qui sont
x= -1.7 et x=0 et x= 1.73
2) a) g '(x)= (3/9)x²-1/3
= (1/3)x²-1/3
g '(x)=0
delta= 4/9 delta >0 deux solutions alpha= -1 et beta= 1
b) tableau de variations
x -3 -1 1 3
g'(x) + 0 - 0 +
11/9 3
g(x) / \ /
-1 7/9
c) équation de la tangente au point d'abscisse 0
g(0)= 1 et g '(0)= -1/3
=> (-1/3)(x-0)+1
l'équation de la tangente est
=> y= (-1/3)x+1