Bonjour,est-ce que qqn pourrait m'aider svp ? Je n'ai pas du tt compris cet exercice cela m'aiderait bcp si qqn pouvait m'expliquer. Merci d'avance! ;) @pikachu
Mathématiques
pikachu0
Question
Bonjour,est-ce que qqn pourrait m'aider svp ? Je n'ai pas du tt compris cet exercice cela m'aiderait bcp si qqn pouvait m'expliquer.
Merci d'avance! ;) @pikachu0
EXERCICE 7 : expressions algébriques (6 points)
Dans cet exercice, les réponses aux questions seront apportées sur la copie.
Une entreprise produit jusqu’à 60 tonnes de pâte à papier par mois.
Le coût de production en euros pour x tonnes de pâte à papier est donné par la fonction C définie par :
C(x) = x
2
+ 632x + 1 075.
L’entreprise vend sa pâte à papier 700 euros la tonne.
Un petit rappel bien utile : Bénéfice = Recette − Coût de production.
1. En janvier l’entreprise a produit 30 tonnes de pâte à papier.
a. Quel est le coût de cette production ?
b. Quelle est alors le montant de la vente, c’est-à-dire la recette, de ces 30 tonnes ?
c. Quel bénéfice réalise l’entreprise avec cette production et cette vente ?
2. Pour une quantité de x tonnes de pâte produite et vendue, on note B(x) le montant en euros du bénéfice réalisé.
Montrer que les trois expressions suivantes expriment le bénéfice B(x) :
Expression 1 : −x
2
+ 68 x − 1 075
Expression 2 : (43 − x)(x − 25)
Expression 3 : −(x − 34)2
+ 81
3. Dresser le tableau de signes de (43 − x)(x − 25).
4. En utilisant l’expression la plus adaptée de la question 2., déterminer en justifiant :
a. le bénéfice correspondant à 0 tonne produite (arrêt de la production).
b. la quantité de pâte que doit produire et vendre l’entreprise pour réaliser un bénéfice positif.
c. la quantité de pâte que doit produire et vendre l’entreprise pour réaliser un bénéfice maximum.
Merci d'avance! ;) @pikachu0
EXERCICE 7 : expressions algébriques (6 points)
Dans cet exercice, les réponses aux questions seront apportées sur la copie.
Une entreprise produit jusqu’à 60 tonnes de pâte à papier par mois.
Le coût de production en euros pour x tonnes de pâte à papier est donné par la fonction C définie par :
C(x) = x
2
+ 632x + 1 075.
L’entreprise vend sa pâte à papier 700 euros la tonne.
Un petit rappel bien utile : Bénéfice = Recette − Coût de production.
1. En janvier l’entreprise a produit 30 tonnes de pâte à papier.
a. Quel est le coût de cette production ?
b. Quelle est alors le montant de la vente, c’est-à-dire la recette, de ces 30 tonnes ?
c. Quel bénéfice réalise l’entreprise avec cette production et cette vente ?
2. Pour une quantité de x tonnes de pâte produite et vendue, on note B(x) le montant en euros du bénéfice réalisé.
Montrer que les trois expressions suivantes expriment le bénéfice B(x) :
Expression 1 : −x
2
+ 68 x − 1 075
Expression 2 : (43 − x)(x − 25)
Expression 3 : −(x − 34)2
+ 81
3. Dresser le tableau de signes de (43 − x)(x − 25).
4. En utilisant l’expression la plus adaptée de la question 2., déterminer en justifiant :
a. le bénéfice correspondant à 0 tonne produite (arrêt de la production).
b. la quantité de pâte que doit produire et vendre l’entreprise pour réaliser un bénéfice positif.
c. la quantité de pâte que doit produire et vendre l’entreprise pour réaliser un bénéfice maximum.
1 Réponse
-
1. Réponse trudelmichel
bonjour,
1)
a) 30t
c(30)=30²+632(30)-1075
c(30)=900+18960+1075
c(30)=20935
cout de production 20935
b)
recette
700 x 30=21000
c) Bénéfice
21000-20935=65
2)
B(x)=R(x)-C(x)
B(x)=700x-{x²+632x+1075)
B(x)=700-x²-632x-1075
B(x)=-x²+68x-1075
B(x)=-x²+68x-1075
Δ=68²-4(-1)(-1075)
Δ=4624-4300
Δ=324
√Δ=18
x1=(-68-18)/-2=-86/-2=43
x2=(-68+18)/-2=-50/-2=25
B(x)=-1(x-43)(x-25)
B(x)=(43-x)(x-25)
B(x)=-x²+68x-1075
forme canonique
a(x-α)²+β
α= -(-68)/-2=34
β=B(α)= -34²+68(34)-1075=81
B(x)=-(x-34)²+81
x 0 25 43 60
43-x + + 0 -
x-25 - 0 + +
(43-x)(x-25) - 0 + 0 -
x=0
B(0)=-0²+68(0)-1075
B(0)=-1075
B(x)>0 x ∈]25;43[
entre 25 et 43 tonnes le bénéfice est positif (25 et 43 non compris)
B(x)=-(x-34)²+81
a<0
B(x) admet un maximum
(α;β)
maximum pour
34 tonnes
avec un bénéfice de
81