la figure ci contre n'est pas a l'echelle. On considere ci dessus un triangle ABC rectangle en A tel que ABC=30° et AB=7cm. H est le pids de la hauteur issue de
Mathématiques
oubigazeineb2
Question
la figure ci contre n'est pas a l'echelle.
On considere ci dessus un triangle ABC rectangle en A tel que ABC=30° et AB=7cm.
H est le pids de la hauteur issue de A.
1)Demontrer que AH=3,5cm
2)Demontrer que les triangles ABC et HAC sont semblables.
3)Determiner le coeffficient de reduction permettant de passer du triangle ABC au triangle HAC.
MERCIIIII DE BIEN VOULOIR M'AIDER
On considere ci dessus un triangle ABC rectangle en A tel que ABC=30° et AB=7cm.
H est le pids de la hauteur issue de A.
1)Demontrer que AH=3,5cm
2)Demontrer que les triangles ABC et HAC sont semblables.
3)Determiner le coeffficient de reduction permettant de passer du triangle ABC au triangle HAC.
MERCIIIII DE BIEN VOULOIR M'AIDER
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
sinus30° = côté opposé / hypoténuse --> 0,5 = AH / 7 --> AH = 0,5 x 7 = 3,5 cm
tan30° = CA / AB --> 0,57735 = CA / 7 --> CA ≈ 4,o4 cm
calcul de CB par Pythagore : CB² = CA² + AB² --> CB² = 4,o4² + 7² --> CB² = 16,33 + 49 --> CB² = 65,33 --> CB ≈ 8,o8 cm
calcul de CH par Pythagore : CH² + HA² = CA² --> CH² + 3,5² = 4,o4² --> CH² = 4,o4 - 3,5² --> CH² = 4,o716 --> CH ≈ 2,o2 cm
conclusion : les triangles CAB et CHA sont bien semblables puisque leurs longueurs de côtés sont 4,o4 ; 7 ; 8,o8 et 2,o2 ; 3,5 ; 4,o4 cm . Les angles sont bien égaux à 3o ; 6o ; et 9o° .
Le coefficient de réduction est donc 0,5 ( car 7 x 0,5 = 3,5 ) .
remarque : Aire de CAB = 7 x 4,o4 / 2 ≈ 14,14 cm² ; et Aire de CHA = 3,5 x 2,o2 / 2 = 3,5 x 1,o1 ≈ 3,535 cm² ( = Aire de CAB / 4 ) . Conclusion : les Longueurs des côtés ont été divisées par deux, mais l' Aire a été divisée par 2² = 4 .