bonjour pouvez vous m'aider pour l'exercice 5 svp

Bonsoir,

1) à toi de jouer
2) Le triangle AHP est rectangle en H. D'après la relation de trigo dans le triangle AHP, on a :

 [tex]sin(30)= \frac{AH}{AB} [/tex]
⇒ AH = AB×sin(30°) = 7 * 0.5 = 3.5 cm

3) Pour montrer que ABC et HAC sont semblables, montrons que 2 paires d'angles sont égales : 

en utilisant le grand triangle : 
- CAB = 90°
- ACB = 180-90-30 = 60° (somme des angles fait 180°)

en utilisant le moyen triangle : 

- AHB = 90°
- HAB = 180-90-30 = 60° (somme des angles fait 180°)
- HBA = 30°

en utilisant le petit triangle : 

- CAH = CAB - HAB = 90 - 60 = 30°
- ACH = 180 - 90 - 30 = 60° (somme des angles fait 180°)

Au final dans le triangle ABC, on a : 

CAB = 90°
ABC = 30°
BCA = 60°

et dans le triangle HAC : 

- AHC = 90°
- CAH = 30°
- ACH = 60°

donc les triangles sont semblables



4) Comme les triangles ABC et HAC sont semblables, les longueurs de leurs côtés sont proportionnels : 

AB = 7 cm 
AC = 7*tan(30°) ≈ 4.04 cm
CB = 7/cos(30°) ≈ 8,08 cm 

AH = 3.5 cm 
CH = AH * tan(30°) = 3.5*tan(30°)≈2.02 cm
AC ≈ 4.04 cm 

Et le coefficient de réduction est par exemple 3.5/7 = 0.5 (ou 4.04/8.08=0.5 ou encore 2.02/4.04=0.5)