Salut, Est-ce que vous pouvez me aider s'il vous plaît.

Bonjour,

10x - 3y = 35
5x - 4y = -20

On multiplie la deuxième équation par 2
10x - 3y = 35
10x - 8y = -40

On les soustrait :
10x - 10x - 3y + 8y = 35 + 40
5y = 75
y = 75/5
y = 15

On remplace y dans la première :
10x - 3 × 15 = 35
10x = 35 + 45
x = 80/10
x = 8

b) vérifier :
[tex]8\frac{x - 5}{y - 5} = 3\frac{x + 20}{y + 20}[/tex]
[tex]8\frac{x - 5}{y - 5} = 8 \frac{8 - 5}{15 - 5}[/tex]
[tex]8\frac{x - 5}{y - 5} = 8\frac{3}{10}[/tex]
[tex]8\frac{x - 5}{y - 5} = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}[/tex]

[tex]3\frac{x + 20}{y + 20} = 3\frac{8 + 20}{15 + 20}[/tex]
[tex]3\frac{x + 20}{y + 20} = 3 \frac{28}{35}[/tex]
[tex]3\frac{x + 20}{y + 20} = 3\frac{7 \times 4}{7 \times 5}[/tex]
[tex]3\frac{x + 20}{y + 20} = 12/5[/tex]

54)
3x + 2y = 66
x + 3y = 57

Multiplie la deuxième par 3 puis on les soustrait :
3x + 2y = 66
3x + 9y = 171

3x - 3x + 2y - 9y = 66 - 171
-7y = -105
y = 105/7
y = 15

On remplace y :
x + 3 × 15 = 57
x = 57 - 45
x = 12

[tex]\frac{x}{y} = \frac{12}{15} = \frac{3\times4}{3\times5} = \frac{4}{5}[/tex]

55) a toi de jouer
x = 150 et y = 200

a) Résoudre le système

On utilise la méthode de combinaison linéaire

              10 x - 3 y = 35    (1)                  10 x - 3 y = 35    (1) 
                                                     ⇔ 
 (- 2*)      5 x - 4 y = - 20   (2)                 -10 x  + 8 y = 40   (2)
                ................................             .............................
                                                             10 x - 10 x - 3 y + 8 y = 35 + 40

5 y = 75 ⇒ y = 75/5 = 15

A partir de l'équation (1) on tire x : 10 x - 3*15 = 35 ⇔ 10 x = 35 + 45 = 80

 ⇒ x = 80/10 = 8

 Les solutions du système sont : {(8 ; 15)}

 vérification : (1) 10 *(8) - 3(15) = 80 - 45 = 35  c'est OK 

 b) Montrer que les valeurs trouvées pour x et y vérifient la condition suivante :

 8((x - 5)/(y - 5)) = 3((x + 20)/(y + 20))

 8((8 - 5)/(15 - 5)) = 3((8 + 20)/(15 + 20))  

 8(3/10) = 3(28/35)

 2*4 *3/2*5 = 3*4*7/5*7

 12/5 = 12/5   c'est OK

 54) a) Résoudre le système/ On utilise la méthode de combinaison linéaire

 3 x + 2 y = 66   (1)                  3 x + 2 y = 66   (1) 
                                    ⇔
 x + 3 y = 57 (2)              - 3 * - 3 x - 9 y = - 171 (2)
                                             ..........................................
                                             3 x - 3 x + 2 y - 9 y = 66 - 171

- 7 y = - 105 ⇒ y = 105/7 = 15

 (1)  3 x + 2 y = 66 ⇒ 3 x = 66 - 2 y = 66 - 30 = 36 ⇒ x = 36/3 = 12   

les solutions du système est le couple {(12 ; 15)} 

b) Vérifie que pour le couple (x ; y) trouvée on a :

 x/y = 4/5

x/y = 12/15 = 3 * 4/3 *5 = 4/5

 55) Résoudre le système suivant : on utilise la méthode de combinaison linéaire

3 x + 2 y = 850    (1)            2 *    6 x + 4 y = 1700
                                    ⇔
2 x + 4 y = 1100   (2)          - 3*   - 6 x - 12 y = - 3300
                                                  .....................................
                                                  6 x - 6 x + 4 y - 12 y = 1700 - 3300

 ⇒ - 8 y = - 1600 ⇒ y = 1600/8 = 200

(1) 3 x + 2 y = 850 ⇒ 3 x = 850 - 2 y = 850 - 400 = 450 ⇒ x = 450/3 = 150

Le couple (x ; y) = (150 ; 200)  solution du système