BREVET

Question

[BREVET 2018 - MATHS]

La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur.
Les points C, B et E sont alignés.
Le triangle ABC est rectangle en A.
Le triangle BDC est rectangle en B.

1. Montrer que la longueur BD est égale à 4 cm.

2. Montrer que les triangles CBD et BFE sont semblables.

3. Sophie affirme que l’angle BFE est un angle droit. A-t-elle raison?

4. Max affirme que l'angle ACD est un angle droit. A-t-il raison ?
[BREVET 2018 - MATHS] La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur. Les points C, B et E sont alignés. Le triangle ABC est rectangle en A. Le tr

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2 Réponse

  • Bonjour
    1) On applique le thm de Pythagore :
    Dans le triangle BCD on a :

    BD^2= CD^2 -BC^2
    8,5^2 - 7,5^2= 16
    BD= √16= 4 cm

    2) BE/CD = BF/CB = EF/DB= 0,8

    3) Oui car l'angle BFE = à l'angle CBD

    4) cos BCD= BC/BD = 7,5/8,5= 15/17
    BCD= cos-1 (15/17) = 28,1°
    ACD = 61° + 28,1° = 89,1°

    donc max a tort ,l'angle n'est pas tout à fait droit

  • Bonjour,

    1. Dans le triangle rectangle BCD, d'après le théorème de Pythagore : 

    CD² = BC² + BD²
    BD² = CD² - BC²
    BD² = 8,5² - 7,5²
    BD² = 72,25 - 56,26
    BD² = 16
    BD = √16 = 4

    BD = 4cm.

    2. Il faut montrer que le rapport des longeurs sont égaux deux à deux : 
    3.2/4 = 6/7.5 = 6.8/8 = 0.8

    Les deux triangles sont semblables.

    3. Comme les triangles sont semblables, leurs angles sont deux à deux égaux donc [tex]\widehat{CBD}=\widehat{BFE}=90[/tex]. Sophie a raison. 

    4. 
    [tex]cos(\widehat{BCD}) = \frac{BC}{BD}= \frac{7,5}{8,5} \\\\ \widehat{BCD}=cos^{-1}( \frac{7,5}{8,5}) \approx 28,1 \\\\ \widehat{ACD}=61+28,1=89,1[/tex]
    Max a tort.

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