Bonjour, Je suis un rectangle dont les cotes mesurent un nombre entier de centimètres .Mon aire est égale à 120 cm2 et mon périmètre est égal a 52 cm. Quelles s

Bonjour,

Aire du rectangle  =  longueur  x  largeur  (  L  x  l )

Périmètre du rectangle  =  ( L  +  l )  x  2.

  L  x  l  =  120.

  (  L  +  l  )  x  2  =  52.

  L  +  l   =   52  :  2  =   26.

  L  =  26  -  l.

D'où :  Aire =  ( 26 - l )  x  l  =  120

                       26 l  -  6^2 ( = au carré ) l =  120

                       -  6^2 l +  26 l  -  120  =  0

Il s'agit d'un trinôme du second degré que l'on peut résoudre en appliquant la formule :

                         X  =   - b +/- √b^2  -  4 ac  /  2

      Il y a deux racines qui sont  :

            X1  =  20

            X2  =  6.

La longueur du rectangle vaut donc 20 cm et sa largeur = 6 cm.

J'espère avoir pu t'aider.

Bonjour,

Nous avons un rectangle d'aire 120 cm² et périmètre 52 cm

Soient [tex]A[/tex] et [tex]P[/tex] respectivement, l'aire et le périmètre de ce rectangle :

[tex]A=Longueur\times largeur=120\\\\P=2(Longueur+largeur)=52[/tex]

Nous devons ainsi chercher les valeurs de la Longueur et de la largeur.

Pour cela nous allons poser un système d'équations à deux inconnues :

[tex]x:Longueur\ et\ y:largeur[/tex]

[tex] \begin{cases}x\times y=120\\2(x+y)=52\end{cases}\\ \begin{cases}x\times y=120\\2x+2y=52\end{cases}\\ \begin{cases}x\times y=120\\2x=52-2y\end{cases}\\ \begin{cases}x\times y=120\\x=26-y\end{cases}\\\\ (26-y)y=120\\26y-y^2-120=0\\\\-y^2+26y-120=0\\\\ \Delta=b^2-4ac\\\Delta=26^2-4(-1)(-120)\\\Delta=196\\\\y_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\y_{1,2}=\dfrac{-26\pm\sqrt{196}}{-2}\\\\y_{1,2}=20,6\\\\[/tex]

Nous avons alors deux couples de solutions :

[tex](x_1,y_1)=(6,20)\\ (x_2,y_2)=(20,6)[/tex]

Vérifications :

Nous devons respecter une règle : [tex]Longueur\ \textgreater \ largeur[/tex]

Nous avons donc :

Longueur : 20 cm
largeur : 6 cm

[tex]Aire=20\times 6=120\text{ cm}^2\\Perimetre=2(6+20)=12+40=52\text{ cm}[/tex]