Bonjour, Soit n un nombre entier.On pose : E = n( n - 6 ) + 9. 1) Montrer que E est égal au carré d un nombre entier lorsque : a) n = 14 b) n = 15 . 2 a) Dévelo
Mathématiques
fuhujolo9432
Question
Bonjour, Soit n un nombre entier.On pose : E = n( n - 6 ) + 9. 1) Montrer que E est égal au carré d un nombre entier lorsque : a) n = 14 b) n = 15 . 2 a) Développer ( n - 3 ) au carré. b) En déduire que quel que soit le nombre n choisi , E est égal au carré d un nombre entier
1 Réponse
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1. Réponse Siltex14
Bonjour,
1) a) E(14) = 14*(14-6) + 9 = 14*8+9 = 112+9 = 121 = 11²
b) E(15) = 15*(15-6) + 9 = 15*9+9 = 9*16 = 144 = 12²
2) a) En utilisant l'identité remarquable (a-b)², on a :
(n-3)² = n²-6n+9
b) Quelque soit l'entier n, (n-3) est entier donc (n-3)² est le carré d'un entier. Or pour tout entier n, (n-3)² = E(n) d'après la question 2) a), donc quelque soit l'entier n, E est le carré d'un nombre entier