Bonjour, soit le triangle IJK rectangle en I. JH=12 HK=27 . calculer IJ,IK,IH et l'angle JKL

attention ! L' angle cherché est l' angle JKI ( pas JKL ! ) que j' ai baptisé angle K tout simplement .
Construis un triangle IJK rectangle en I tel que l' angle K soit voisin de 34° et d' hypoténuse JK . Trace à l' aide d' une équerre la hauteur [ HI ] perpendiculaire à [ JK ] . Note les longueurs connues JH = 12 et HK = 27 . Ton croquis ne sera pas "grandeur réelle" , cela n' a pas trop d' importance !
Tan K = opposé / adjacent = HI/HK et tan J = HI/HJ donnent HI = HK * tan K et HI = HJ * tan J donc HK * tan K = HJ * tan J .
Les angles J et K sont complémentaires (J + K = 90°), donc tanK = 1/tanJ .
Donc HK / tanJ = HJ * tanJ donc tan²J = HK/HJ = 27/12 = 9/4 = 2,25 donc tanJ = √2,25 = 1,5 d' où l' angle J est voisin de 56,3° .
Conclusion sur l' angle K : 90 - 56,3 = 33,7° environ !
calcul des Longueurs JI ; HI ; et KI :
cosJ = adjacent/hypoténuse = HJ/JI donne 0,5548444 = 12/JI d' où JI = 12/0,5548444 ≈ 21,6 cm .
tanJ= HI/HJ donne 1,5 = HI/12 d' où HI = 18 cm .
Pythagore dit KI² = KH² + HI² donc KI² = 27² + 18² = 1053 d' où KI = √1053 ≈ 32,4 cm .
conclusion générale : on a bien trouvé tous les angles et toutes les longueurs demandés ! Un schéma soigneux à l' échelle 1/3 permet de vérifier les calculs de longueurs ( sans obtenir de précision au millimètre cependant ! ) .