« pour tout nombre n, l'expression (n-1) (n+1)+1 est toujours égale à un carré » est ce vrai? « pour tout nombre n, l'expression (n+1)2 - (n-1)2 est un multiple
Mathématiques
chtidu3299
Question
« pour tout nombre n, l'expression (n-1) (n+1)+1 est toujours égale à un carré »
est ce vrai?
« pour tout nombre n, l'expression (n+1)2 - (n-1)2 est un multiple de 4 »
est ce vrai?
(pour la deuxième question,le nombre 2 veut dire « au carré »)
est ce vrai?
« pour tout nombre n, l'expression (n+1)2 - (n-1)2 est un multiple de 4 »
est ce vrai?
(pour la deuxième question,le nombre 2 veut dire « au carré »)
2 Réponse
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1. Réponse Aftershock
Il me suffit de développer cette égalité :
(n-1)(n+1)+1 = n²+n-n-1+1
⇔ n²
Cette expression est donc bien toujours égale à un carré.
(n+1)²-(n-1)² = n²+2n+n-(n²-2n+n)
⇔ n²+2n+n-n²+2n-n
⇔ 4n
Cette expression est donc bien toujours égale à un multiple de 4. -
2. Réponse croisierfamily
(n-1)(n+1) + 1 = n² - 1 + 1 = n² ( qui est bien un carré ! )
(n+1)² - (n-1)² = n² + 2n + 1 - n² + 2n - 1 = 4n ( qui est bien un multiple de 4 )