Bonjour J'ai un exercice de spécialité mais je ne trouve pas la bonne voie pour le résoudre... Voici l'énoncé: On cherche les entiers a tels que a2-1 soit divis

Bonjour,

On cherche les entiers a tels que a^2 - 1 soit divisible par 4.

1) Faire une conjecture

à = 2

a^2 - 1 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 non

a = 3

a^2 - 1 = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8 oui

a = 4

a^2 - 1 = 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15 non

a = 5

a^2 - 1 = 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24 oui

D’apres Les calculs pour tout a impair a² - 1 est divisible par 4

2) La démontrer

a^2 - 1 = ?

Un nombre impair s’écrit 2n + 1

(2n + 1)^2 - 1 = 4n^2 + 4n + 1 - 1

(2n + 1)^2 - 1 = 4n(n + 1)

La formule est bien divisible par 4