Bonjour à tous, j'ai un soucis par rapport à un exercice voici l'énoncé: Étudiez les variations de la fonction du second degré f suivant la valeur du paramètre

Bonjour,
Je vais expliquer comment faire avec une valeur de m, puis vous pourrez le faire pour les autres valeurs de m.
Les valeurs importantes de m sont : m<0, m=0, m=-1 (pour annuler la parenthèse (m-1), même si cela rentre dans les valeurs de m<0) et m>0.

Il faut à chaque fois écrire F(x), calculer sa dérivée et utiliser la règle suivante : si la dérivée F' est >0 sur un intervalle, alors F est croissante sur cet intervalle, inversement si F' <0 sur un intervalle, alors la fonction F est décroissante sur cet intervalle.

Voyons m = 0:
F(x) = -x +1
dérivée F'(x) = -1 <0 donc F est strictement décroissante pour m=0.

Voyons m =-1 :
F(x) = -x^2 +1
dérivée F'(x) = -2x 
La dérivée est <0 pour x<0, et positive pour x>0, donc F est décroissante sur ] -infini ; 0[ et croissante sur [0 ; +infini[ .

Il ne vous reste plus qu'à la faire pour m>0 et m< 0  (normalement vous devriez retrouvez la même chose pour m<0 que ce qu'il y a pour m=-1).

Bonjour ;

Si m = 0 : f(x) = - x + 1 , donc f est strictement décroissante sur IR .

Si m ≠ 0 , l'abscisse de l'extremum de la fonction est : xs = (m + 1)/(2m) et son ordonnée est : ys = - (m² + 1)/(2m) .
Si m > 0 , f est strictement décroissante sur ] - ∞  ; (m + 1)/(2m)  [ 
et strictement croisssante sur ] (m + 1)/(2m)  ; + ∞[ .
Si m < 0 , f est strictement croissante sur ] - ∞  ; (m + 1)/(2m)  [ 
et strictement décroisssante sur ] (m + 1)/(2m)  ; + ∞[ .