Bonjour j'ai un dm a faire et je comprends pas Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = -2x²+5x-3 1) Résoudre l'équation f(x) = 0 2) Déterminer le tableau

f (x) = - 2 x² + 5 x - 3

1) Résoudre l'équation f (x) = 0

- 2 x² + 5 x - 3 = 0

Δ = b² - 4 ac = 5² - 4*2*3 = 25 - 24 = 1 ⇒ √Δ = 1

Δ > 0 ; l'équation possède deux racines x1 et x2

 x1 = - b + √Δ)/2a = - 5 + 1)/-4 = - 4/-4 = 1

x2 = - b - √Δ)/2a = - 5 - 1)/-4 = - 6/-4 = 3/2

 2) déterminer le tableau de variation de la fonction f

 f '(x) = - 4 x + 5  ⇒ f '(x) = 0 = - 4 x + 5 ⇒ x = 5/4

f(5/4) = - 2 (5/4)² + 5 (5/4) - 3  = - 2*25/16 + 25/4 - 3 = - 25/8 + 50/8 - 3

         = 25/8 - 24/8 = 1/8

 x      - ∞                  5/4                + ∞

f (x)  - ∞→→→→→ 1/8 →→→→ - ∞
             croissante         décroissante

 3) déduire des questions précédentes le signe de f (x)

 x      - ∞                1                   3/2                   + ∞

f (x)            -                  +                       -