Bonjour, J'ai un DM sur les polynômes et je dois factoriser un polynôme de 3éme degrés. Voici le polynôme en question : P(X)= 2x3-5x2+x+2 On dois vérifier que 2
Mathématiques
asermouha2542
Question
Bonjour,
J'ai un DM sur les polynômes et je dois factoriser un polynôme de 3éme degrés.
Voici le polynôme en question :
P(X)= 2x3-5x2+x+2
On dois vérifier que 2 est bien une racine de P(X) ce qui est fait.
Et on dois donc en déduire une factorisation de P(X).
J'ai donc commençer par faire
P(X)=(x-2) (ax2+bx+c)
J'obtiens à la fin :
P(X)=ax3+(b-2a)x2+(c-2b)x-2c
Une fois tout ça fais j'ai essayer d'identifer tout les membres et j'ai trouver :
a=2 ; b=-1 et c=-3
Quand je fais des tests je trouve que mes résultats sont faux. Pourriez-vous essayer de m'éclairer pour que je trouve mon erreur ?
J'ai un DM sur les polynômes et je dois factoriser un polynôme de 3éme degrés.
Voici le polynôme en question :
P(X)= 2x3-5x2+x+2
On dois vérifier que 2 est bien une racine de P(X) ce qui est fait.
Et on dois donc en déduire une factorisation de P(X).
J'ai donc commençer par faire
P(X)=(x-2) (ax2+bx+c)
J'obtiens à la fin :
P(X)=ax3+(b-2a)x2+(c-2b)x-2c
Une fois tout ça fais j'ai essayer d'identifer tout les membres et j'ai trouver :
a=2 ; b=-1 et c=-3
Quand je fais des tests je trouve que mes résultats sont faux. Pourriez-vous essayer de m'éclairer pour que je trouve mon erreur ?
1 Réponse
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1. Réponse loulakar
Bonsoir,
Voici le polynôme en question :
P(X)= 2x³-5x² + x+2
On dois vérifier que 2 est bien une racine de P(X) :
P(2) = 2 × 2³ - 5 × 2² + 2 + 2
P(2) = 2 ×: 8 - 20 + 4
P(2) = 16 - 16
P(2) = 0
en déduire une factorisation de P(X).
P(X)=(x-2) (ax²+bx+c)
P(x) = ax³ + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c
P(x) = ax³ + (b - 2a)x² + (c - 2b)x - 2c
• a = 2
• b - 2a = -5
b = -5 + 2a = -5 + 2 x 2 = -1
• c - 2b = 1
c = 2b + 1 = 2 x -1 + 1 = -1
• 2c = 2
c = 2/2 = 1