bonjour, l'exercice de mon dm est on veut résoudre l'équation (E)= x°4+x°3+x+1=0 a) vérifier que 0 n'est pas solution b)on pose y=x+(1/x) montrer que l'équation

Bonsoir,

on veut résoudre l'équation [tex](E)=x^{4} + x^{3} + x+1=0 [/tex]

a) vérifier que 0 n'est pas solution :

On remplace x par 0

E = 0 + 0 + 0 + 1 = 0

1 = 0

0 n’est donc pas solution de E

b)on pose y=x+(1/x) montrer que l'équation(E) est équivalente a (E') y²+y-2=0

(x + 1/x)² + x + 1/x - 2 = 0

x² + 2 + 1/x² + x + 1/x - 2 = 0

On multiplie par x² :

[tex]x^{4} + 2x^{2} + 1 + x^{3} + x - 2x^{2} = 0[/tex]

[tex]x^{4} + x^{3} + x + 1 = 0[/tex]

E = E’

c) résoudre E' puis E

y² + y - 2 = 0

Δ = 1 - 4 × 1 × (-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

√Δ = √9 = 3 > 0 donc deux solutions possibles

Y1 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2

Y2 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1

x + 1/x = -2 et x + 1/x = 1

x² + 1 + 2x = 0 et x² + 1 - x = 0

&Delta; = 1 - 4 &times; 1 &times; 2 < 0

Et

&Delta; = 1 - 4 &times; 1 &times; -1

&Delta; = 1 + 4 = 5

&radic;&Delta; = &radic;5

X1 = (1 - &radic;5)/2

X2 = (1 + &radic;5)/2