Un veil ami décide de créer un potager rectangulaire au fond de son jardin, contre un mur. Mon vieil ami possède 50 mètres de grillage, pour protéger ses expéri

Bonsoir,

Le potager est entouré de 50s mètre de grillage. 
La longueur du grillage correspond donc au périmètre du potager.
Comme ce potager est un rectangle, nous pouvons écrire que :

[tex]P_{potager}=2\times (Longueur
+ largeur)=50\text{ m}\\\\donc:\\\\Longueur+largeur=25\text{ m}[/tex]

Cherchons les couples de mesures possibles sachant que Longueur > largeur : 

L = 24, l = 1
L = 23, l = 2
L = 22, l = 3
L = 21, l = 4
L = 20, l = 5
L = 19, l = 6
L = 18, l = 7
L = 17, l = 8
L = 16, l = 9
L = 15, l = 10
L = 14, l = 11
L = 13, l = 12

La plus grande surface envisageable de potager est donc de : 13×12 = 156 cm²

[tex]car:\\\\S_{potager}=Longueur\times largeur[/tex]

soit x : la largeur du rectangle

      y : la longueur

p = 50 = 2 (x + y) ⇔ 25 = x + y ⇒ y = 25 - x

l'aire du rectangle est : A = x * y = x*(25 - x) = 25 x - x²

 A(x) = 25 x - x² ⇒ A'(x) = 25 - 2 x ⇒ A' (x) = 0 = 25 - 2 x ⇒ x = 25/2 = 12.5 m

 A(12.5) = 25 * 12.5 - 12.5² = 312.5 - 156.25 = 156.25 m²