Bonjour, Niveau seconde, repérages et coordonnées : Pour démontrer que ABC est un triangle rectangle en B voici ce qu'à écrit Paul : AB²=(3+1)²+(0+2)²=20 AC²=(2

Bonjour,

Pour démontrer que ABC est un triangle rectangle en B voici ce qu'à écrit Paul : AB²=(3+1)²+(0+2)²=20 AC²=(2+1)²+(2+2)²=25 AB²=(2-3)²+(2-0)²=5 AB²+BC²=AC² 20+5=25 25=25 Le triangle est rectangle.

1. Ecrire un énoncé de l'exercice que Paul a sans doute essayé de résoudre.

Grâce aux coordonnées suivantes, déterminer les longueurs AB, AC et BC. En déduire que le triangle ABC est rectangle en B.

A (-1;-2) B (3;0) C (2;2)

2. Critiquer sa solution et proposez la vôtre.

Il n’a pas indiqué qu’est ce qu’il faisait et il a indiqué qu’il calculait deux fois le carré de AB au lieu de BC

D’abord on calcule chaque longueur au carré :

[tex]AB^{2} = (3 + 1)^{2} + (0 + 2)^{2}[/tex]

[tex]AB^{2} = 4^{2} + 2^{2} = 16 + 4 = 20[/tex]

[tex]AC^{2} = (2 + 1)^{2} + (2 + 2)^2[/tex]

[tex]AC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25[/tex]

[tex]BC^{2} = (2 - 3)^{2} + (2 - 0)^{2}[/tex]

[tex]BC^{2} = (-1)^{2} + 2^{2} = 1 + 4 = 5[/tex]

On utilise la réciproque du théorème de pythagore qui dit que si :

[tex]AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}[/tex] alors le triangle est rectangle en B

[tex]AB^{2} + BC^{2} = 20 + 5 = 25[/tex]

[tex]AC^{2} = 25[/tex]

comme :

[tex]AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}[/tex]

Alors le triangle est rectangle en B