Bonjour, ABC est un triangle rectangle isocele tel que AB=10. I est le milieu du segment [AC] . M appartient à [AB] et N appartient à [CB]. Où faut-il placer le

Bonsoir,

ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que AB=10 . I est le milieu du segment [AC].

Étant donné M un point du segment [AB] on désigne par N le point d'intersection du segment [BC] et de la droite parallèle à (AC) passant par M.

Où faut-il placer le point M sur le segment [AB] pour l'aire du trapèze AMNI soit maximale ?

Soit x=AM

On utilise Thalès dans le tr BAC ; BM/BA=MN/AC

(10-x)/10=MN/10==>MN=10-x

Aire trapèze AMNI=(AI+MN)*AM/2

=(5+10-x)*x/2

=-1/2*(x²-2*15/2*x+(15/2)²-(15/2)²)

=-1/2(x-15/2)²+225/8

qui est maximum si x=15/2 et vaut 225/8=28.125