Bonjour, On donne le trinôme f(x) = x^2 - ( m+1 )x + 4 1) Pour quelles valeurs de m l'équation f(x) = 0 a-t'elle une seule solution ? calculez alors cette solut

f (x) = x² - (m + 1) x + 4

1) pour quelles valeurs de m l'équation f (x) = 0 a t-elle une seule solution

calculer alors cette solution

f (x) = 0 ⇔ x² - (m + 1) x + 4 = 0

 Δ = b² - 4 ac = (m + 1)² - 4²  identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)

 Δ = (m + 1 + 4)(m + 1 - 4) = (m + 5)(m - 3)

 pour que l'équation ait une seule solution ⇒ Δ = 0 ⇔(m + 5)(m - 3) = 0

 ⇒ m + 5 = 0 ⇒ m = - 5  ou m - 3 = 0 ⇒ m = 3

 x = - b/2a = (m + 1)/2

 pour m = - 5 ⇒ x = - 2

 pour m = 3 ⇒ x = 2

 2) pour quelles valeurs de m  f (x) = 0 n 'a t-elle aucune solution

 lorsque Δ < 0 ⇔ (m + 5)(m - 3) < 0 ⇒ m > - 5  et m < 3 

 m  - ∞              - 5                3               + ∞

               +                  -                 +  

 Δ     

 L'ensemble des solutions est  S = ]- 5 ; 3[