Bonjour, on considère la parabole (p) d'équation y=x², Mun point de (p) et A le point de coordonnées (2;0)oit minimale quelles doivent être les coordonnées de M

Bonjour ;

Soit la parabole (P) , un point M de celle-ci qui a pour abscisse : u , 
a pour ordonnée : u² .
Calculons : AM² .
AM² = (u - 2)² + (u² - 0)² = u² - 4u + 4 + u^4 .

Considérons la fonction f définie sur IR et d'expression algébrique :
f(x) = x^4 + x² - 4x + 4 , et cherchons ses extremums .
On a : f ' (x) = 4x³ + 2x - 4 qui s'annule pour x ≈ 0,835 ;
donc : AM² est minimale pour u ≈ 0,835  ;
donc on a : AM² ≈ 1,84 ;
donc : AM ≈ 1,36 .