Bonjour à tous J'avais besoin d'aide pour mon dm de math Question : donner la valeur exacte de cosinus 5pie/8

Bonjour,

Donner la valeur exacte de cos (5π/8) :

Il faut utiliser les formules de trigonométrie que tu connais.

cos x = sin(π/2 - x)

cos(5π/8) = sin (π/2 - 5π/8) = sin (4π/8 - 5π/8) = sin (-π/8)

sin (-x) = - sin x

sin (-π/8) = - sin (π/8)

sin² x = (1 - cos 2x)/2

sin² (π/8) = [1 - cos (2π/8)]/2 = [1 - cos (π/4)]/2

sin (π/8) = √[(1 - cos (π/4))/2] ou - √[(1 - cos (π/4))/2]

Et comme on a : 0 ≤ π/8 ≤ 1 donc sin (π/8) > 0

sin (π/8) = √[(1 - cos (π/4))/2]

Et comme on avait un signe (-) devant le sin (π/8) cela donne :

- sin (π/8) = - √[(1 - cos (π/4))/2]

Donc on a :

cos (5π/8) = - √[(1 - cos (π/4))/2]

Comme on sait que cos (π/4) = 1/√2

alors on a :

cos (5π/8) = - √[(1 - 1/√2)/2]

cos (5π/8) = - √[1/2 - 1/(2√2)]

cos (5π/8) = - √[(√2 - 1)/(2√2)]

cos (5π/8) = - √[(2 - √2)/4]

cos (5π/8) = - 1/2 √(2 - √2)