Démontrez que pour tout entier n>0 n!≥2^(n-1) J'ai compris le raisonnement initial mais je n'arrive pas à prouver que (P_(n+1) ) est vraie (n+1)!≥2^n (n+1)*n!≥2
Mathématiques
sarah4449
Question
Démontrez que pour tout entier n>0
n!≥2^(n-1)
J'ai compris le raisonnement initial mais je n'arrive pas à prouver que (P_(n+1) ) est vraie
(n+1)!≥2^n
(n+1)*n!≥2^n
Après je suis bloqué pour retrouver la formule initiale
n!≥2^(n-1)
J'ai compris le raisonnement initial mais je n'arrive pas à prouver que (P_(n+1) ) est vraie
(n+1)!≥2^n
(n+1)*n!≥2^n
Après je suis bloqué pour retrouver la formule initiale
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
Hypothèse au rang n : n! ≥ 2ⁿ⁻¹
⇒ 2 x n! ≥ 2ⁿ
Or pour tout n ≥ 1, (n + 1) ≥ 2
⇒ (n + 1) x n! ≥ 2ⁿ
⇔ (n + 1)! ≥ 2ⁿ