bonjour, j ai un dm a faire mais je n y arrive pas du tout pouvez vous m'aider svp On considère(Un) définie par U0=2 et Un+1=4-3/Un 1) Démontrer par récurrence
Mathématiques
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Question
bonjour, j ai un dm a faire mais je n y arrive pas du tout
pouvez vous m'aider svp
On considère(Un) définie par
U0=2 et Un+1=4-3/Un
1) Démontrer par récurrence que pour n appartient a N, 2plus petit ou egale a Un et 3 plus grand ou egale a Un.
2) Démontrer que la suite (Un) est croissante.
pouvez vous m'aider svp
On considère(Un) définie par
U0=2 et Un+1=4-3/Un
1) Démontrer par récurrence que pour n appartient a N, 2plus petit ou egale a Un et 3 plus grand ou egale a Un.
2) Démontrer que la suite (Un) est croissante.
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) Au rang n = 0 : 2 ≤ 2 ≤ 3 donc on vérifie bien 2 ≤ U₀ ≤ 3
2) Supposons qu'au rang n : 2 ≤ Un ≤ 3
Alors : 1/2 ≥ 1/Un ≥ 1/3
⇒ -1/2 ≤ -1/Un ≤ -1/3
⇒ -3/2 ≤ -3/Un ≤ -1
⇒ 4 - 3/2 ≤ 4 - 3/Un ≤ 4 - 1
⇔ 5/2 ≤ Un+1 ≤ 3
Or 2 < 5/2
donc : 2 < 5/2 ≤ Un+1 ≤ 3
⇒ 2 ≤ Un+1 ≤ 3
⇒ récurrence démontrée