Bonjour, alors j'ai un exercice et c'est important Donc l'énoncé c'est : Détermine une suite arithmétique qui comporte 18 termes, sachant que la somme de ses 17

Bonjour ;

Soient x1 ; x2 ; ............... ; x18 les termes de la suite arithmétique de premier terme x1 et de raison r .

Pour tout n ∈ {1 ; 2 ; ......... ; 18} : xn = x1 + (n - 1)r ;

donc la somme des 17 premiers termes est :

x1 + x2 + ......... + x17 = x1 + (x1 + r) + ....... + (x1 + 16r)

= 17x1 + (1 + .... + 16)r = 17x1 + (16 * 17)/2 = 17x1 + 136r = 663 ;

et le somme des 17 derniers termes est :

x2 + x3 + ............. + x18 = (x1 + r) + (x1 + 2r) + .......... + (x1 + 17r)

= 17x1 + (1 + ...... + 17)r = 17x1 + (17 * 18)/2 = 17x1 + 153r = 731 .

On a donc :

731 - 663 = (17x1 + 153r) - (17x1 + 136r) = 153r - 136r ;

donc : 68 = 17r ;

donc : r = 68/17 = 4 ;

donc : 17x1 + 136 * 4 = 663 ;

donc : 17x1 + 544 = 663 ;

donc : 17x1 = 663 - 544 = 119 ;

donc : x1 = 119/17 = 7 .

Conclusion : La suite arithmétique en question est de premier terme x1 = 7 et de raison r = 4 .