Bonjour, voici mon exercice : La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par : u0=-2 un+1=1/2un+3 1./ Montrer que cette suite est majorée par 6. 2./ M
Mathématiques
Sapique9224
Question
Bonjour, voici mon exercice :
La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par :
u0=-2
un+1=1/2un+3
1./ Montrer que cette suite est majorée par 6.
2./ Montrer que cette suite est croissante.
3./ Conclure quant à la convergence de la suite (un).
Je suis bloquée à la question 1 car dans mon cours on a vu comment trouver le majorant à partir de un et là je n'ai pas un.
Merci d'avance
La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par :
u0=-2
un+1=1/2un+3
1./ Montrer que cette suite est majorée par 6.
2./ Montrer que cette suite est croissante.
3./ Conclure quant à la convergence de la suite (un).
Je suis bloquée à la question 1 car dans mon cours on a vu comment trouver le majorant à partir de un et là je n'ai pas un.
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) par récurrence :
Au rang n = 0, Un = -2 < 6 donc propriété vraie au rang 0
Hypothèse : Vrai au rang n soit Un < 6
Au rang n+1 :
Un < 6 d'après l'hypothèse de récurrence
⇒ 1/2 x Un > 3
⇒ 1/2 x Un + 3 > 3 + 3
⇔ Un+1 > 6
récurrence démontrée
Donc pour tout n ∈ N, Un > 6