Soit f la fonction définie par f (x) = 2 (x-1)+3. 1) Démontrer que, pour tout réel x différent de 1, f(x) = (3x-1)/(x-1). 2) Utiliser à chaque fois la forme la

Bonjour,

Soit f la fonction définie par f (x) = 2/(x-1) + 3.

1) Démontrer que, pour tout réel x différent de 1, f(x) = (3x-1)/(x-1).

f(x) = 2/(x - 1) + 3(x - 1)/(x - 1)

Avec [tex]x - 1 \ne 0 => x \ne 1[/tex]

f(x) = (2 + 3x - 3)/(x - 1)

f(x) = (3x - 1)/(x - 1)

2) Utiliser à chaque fois la forme la plus adaptée de f (x) :

a) Résoudre l'équation f (x) = 0.

(3x - 1)/(x - 1) = 0

3x - 1 = 0

3x = 1

x = 1/3

b) Résoudre l'équation f (x) = 3.

2/(x - 1) + 3 = 3

2/(x - 1) = 3 - 3 = 0

2/(x - 1) = 0

Pas de solution

c) Résoudre l'inéquation f (x) <3.

2/(x - 1) + 3 < 3

2/(x - 1) < 0

x - 1 < 0

x < 1

[tex]x \in ]-\infty ; 1 [/tex]