On poseh(x)= 2x+1/x-2 1) Donner, en justifiant l'ensemble de définition de la fonction h à l'aide d'intervalles. 2) Dresser le tableau de signes de la fonction
Question
1) Donner, en justifiant l'ensemble de définition de la fonction h à l'aide d'intervalles.
2) Dresser le tableau de signes de la fonction h. En déduire la résolution de l'inéquation h(x)supérieur ou égale 0.
3) Résoudre l'inéquation h(x)>-1
4) a- Montrer que pour deux nombres réels a et b dans l'ensemble de définition de la fonction h, on a h(b)-h(a)= 5(a-b)/(b-2)(a-2).
b) On suppose que 2
bonsoir voici ce que j'ai fais, pouvez vous me dire si c'est bon. Pour la question 4 je n'y arrive pas j'ai besoin d'aide merci d'avance.
1) h(x)=2x+1/x-2 h(x) est bien définie x-2 différent de 0
x différent de 2
donc Dh=]-l'infini;2[u]2;+l'infini[
2) tableau de signes
x - l'infini -1/2 2 + l'infini
2x+1 - 0 + +
x-2 - - 0 +
2x+1/x-2 + 0 - 0 +
-b/a = -1/2 -b/a = -(-2)/1 =2
2x+1/x-2
3) h(x
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
1) pour la question 1 ; l'ensemble de définition est juste
2) le tableau de signe de h est juste; mais vous n'avez répondu à la résolution de l'inéquation h (x) ≥ 0
A partir du tableau de signe de h; vous déduiez l'ensemble des solutions de h(x) ≥ 0 est :
S = ]- ∞ ; - 1/2] et ]2 ; + ∞[
3) résoudre l'inéquation h (x) ≥ - 1 ⇔ (2 x + 1)/(x - 2) ≥ - 1
⇔ (2 x + 1)/(x - 2) + 1 ≥ 0
⇔ (2 x + 1)/(x-2) + (x - 2)/(x - 2) ≥ 0
⇔ 2 x + 1 + x - 2)/(x - 2) ≥ 0
⇔ 3 x - 1)/(x - 2) ≥ 0
Tableau de signe
x - ∞ 1/3 2 + ∞
3 x - 1 - 0 + +
x - 2 - - || +
Q + 0 - || +
L'ensemble des solutions est S = ]- ∞ ; 1/3] et ]2 ; + ∞[
4) montrer que pour deux nombres réels a et b ∈ Dh
h(b) - h(a) = 5(a-b)/(a-2)(b-2)
h(b) - h(a) = (2b + 1)/(b-2) - (2 a + 1)/(a - 2)
= (2b+1)(a-2) - (2a+1)(b-2)]/((a-2)(b-2)
= 2ab - 4b + a - 2 - (2ab - 4a + b - 2)]/(a-2)(b-2)
= 4a - 4 b + a - b)/(a-2)(b-2)
= 4(a-b) + (a-b)]/(a-2)(b-2)
= (a -b)(4 + 1)/(a-2)(b-2)
= 5(a - b)/ (a-2)(b-2)