Bonjour voici un exercice que j'ai a faire et que j'y arrive pas. Le professeur nous a demandé de faire la résolution avec la méthode algébrique et géométrique
Mathématiques
oceanee8753
Question
Bonjour voici un exercice que j'ai a faire et que j'y arrive pas. Le professeur nous a demandé de faire la résolution avec la méthode algébrique et géométrique . Pour la méthode algébrique j'ai pas de problème il suffit de poser z=x+iy et faire des calculs . j'aurais besoin d'aide pour la méthode géométrique . Merci d'avance
A tout complexe z distinct de i, on associe le nombre complexe Z tel que Z= (z+i)/(z-i) .
Déterminer et représenter les ensembles de points du plan dont l'affixe z vérifiant :
a) Z est un nombre réel strictement positif
b) Z est un nombre réel strictement négatif
c) Z est un imaginaire pur
d) |Z|= 1
e) |Z|=3
A tout complexe z distinct de i, on associe le nombre complexe Z tel que Z= (z+i)/(z-i) .
Déterminer et représenter les ensembles de points du plan dont l'affixe z vérifiant :
a) Z est un nombre réel strictement positif
b) Z est un nombre réel strictement négatif
c) Z est un imaginaire pur
d) |Z|= 1
e) |Z|=3
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
on pose zA = -i et zB = i, affixes respectives des points A et B.
1) Z réel positif ⇒ arg(Z) = k2π (k ∈ Z)
⇔ Angle orienté (VecteurMB , VecteurMA) = k2π
⇒ M appartient à la droite (AB) privée du segment [AB] et M ≠ B
2) idem sauf (MA,MB) = (2k + 1)π (nombre impair x π)
⇒ M appartient au segment [AB] privé de B
3) (MA,MB) = π/2 + kπ
⇒ AMB triangle rectange
⇒ M appartient au cercle de diamètre AB privé de B
4) |Z| = 1
⇔ |(z - zA)/(z - zB)| = 1
⇔ |z - zA|/|z - zB| = 1
⇔ |z - zA| = |z - zB|
⇒ MA = MB (en distance)
⇒ M appartient à la médiatrice de [AB], donc à l'axe des réels
Tu peux t'aider de géogebra par exemple pour raisonner