Salut :) j'aurais besoin besoin d'aide concernant un DM en mathématiques pour ma cousine et moi je suis complètement nulle dans ce domaine fin bref j'espère rec

Bonsoir,

Rappel formule aire triangle :
A = (Base x Hauteur) / 2

Donc :
Pour l'un des triangles :
A₁ = [(15 + 20) x 12] / 2
A₁ = (35 x 12) / 2
A₁ = 420/2
A₁ = 210 

Pour l'autre triangle :
A₂ = [(12 + 9) x 20] / 2
A₂ = (21 x 20) / 2
A₂ = 420/2
A₂ = 210

A₁ = A₂ car 210 = 210
Les deux triangles hachurés ont donc la même aire

Bonsoir,

Déterminer l'aire de ces deux triangles hachurés n'est pas le but de l'exercice, alors nous allons faire plus simple.

Alors comment savoir si ces deux triangles ont la même aire ?

Si nous assemblons le quadrilatère convexe et le petit triangle hachuré (situé en bas à droite), nous obtenons un grand triangle rectangle (de cotés 20 et 12+9)

Cette manipulation fonctionne également avec le petit triangle (situé en haut), qui nous permet d'obtenir un grand triangle rectangle (de cotés 20+15 et 12)

Si l'aire du premier grand triangle est égal à celle du deuxième, alors les deux petits triangles hachurés ont la même aire, car l'aire du quadrilatère convexe ne change pas (même si nous ne la connaissons pas)

Notons [tex]A_1[/tex] l'aire du premier grand triangle :

[tex]A_1=\dfrac{base\times hauteur}{2}\\\\A_1=\dfrac{20\times (12+9)}{2}\\\\A_1=\dfrac{20\times21}{2}=\dfrac{420}{2}\\\\A_1=210[/tex]



Puis [tex]A_2[/tex] l'aire du deuxième triangle :

[tex]A_2=\dfrac{base\times hauteur}{2}\\\\A_2=\dfrac{(20+15)\times 12}{2}\\\\A_2=\dfrac{35\times12}{2}=\dfrac{420}{2}\\\\A_2=210[/tex]

Les deux grands triangles ont la même aire, et donc les deux petits triangles ont la même aire.