x désigne la mesure en degré d'un angle aigu . On donne cos x=0.6. 1) Sas déterminer la valeur de x, calculé sin x. 2)En déduire la valeur de tan x.

1) On utilise la formule cos²(x) + sin²(x) = 1
donc sin²(x) = 1 - cos²(x) = 1 - 0,6²
sin²(x) = 1 - 0,36 = 0,64

donc sin(x) = 0,64 = 0,8

2)

Pour démontrer que (cos(a) + sin(a))² = 1+2cos(a)sin(a), il faut développer :

(cos(a) + sin(a))² = cos²(a)+sin²(a) + 2cos(a)sin(a) = 1 + 2cos(a)sin(a)

car cos²(a) + sin²(a) = 1

1) Sans déterminer la valeur de x, calculer sin x :
(cos x)² + (sin x)² = 1
(0,6)² + (sinx)² = 1
(sin x)² = 1 - 0,36 = 0,64
(sin x)² = 0,64
sin x = racine carrée de 0,64 = sin x = 0,8

2) En déduire la valeur tan de x :
tanx = sin x / cos x
08 / 0,6 = 0,8 x 10 / 0,6 x 10 = 8/6 = 4 x 2 / 3  x 2 = 4/3
Tanx = environ 1,33