Bonjour, pouvez vous m'aidez à faire la question 5. Merci d'avance.

bonjour
1.f(x)=(x+3)^3-(3x+2)^2
=(x+3-3x-2)(x+3+3x+2)
conf a^2-b^2=(a-b)(a+b)
=(-2,x+1)(4x+5)

2.x^2+6x+9-(9x^2+12x+4)
=x^2+6x+9-9x^2-12x-4
=-8x^2-6x+5

3.f(0)=0-0+5=5
f(-5/4)=[(-2(-5/4)+1][4(-5/4)+5]=0
||
0
f(-√3)=(2√3+1)(-4√3+5)
=-24+10√3-4√3+5

4.f(x)=5
-8x^2-6x+5=5
-8x^2-6x=0
-2x(4x+3)=0
x1=0
4x+3=0
x2=-3/4
5
-oo. -5/4. 1/2. +oo
____________________________________
------------0+++++++0---------------+
(+2x+1)(4x+5)=0
-2x+1=0
x1=1/2
4x+5=0
x2=-5/4

Bonjour ;


1)

L'expression algébrique de f est une identité remarquable : 
a² - b² = (a - b)(a + b) ; donc on a : 
f(x) = (x + 3)² - (3x + 2)² = (x + 3 - 3x - 2)(x + 3 + 3x + 2)
= (- 2x + 1)(4x + 5) .

2)

f(x) = (x + 3)² - (3x + 2)² 
= x² + 6x + 9 - 9x² - 12x - 4
= - 8x² - 6x + 5 .

3)

f(0) = 5 : on a utilisé la forme développée .
f(- 5/4) = (- 2 * (- 5/4) + 1)(4 * (- 5/4) + 5)
= (5/2 + 1)(- 5 + 5) = 7/2 * 0 = 0 : on a utilisé la forme factorisée .
f(√3) = - 8 * (√3)² - 6 * √3 + 5 = - 8 * 3 - 6√3 + 5 
= - 24 - 6√3 + 5 = - 19 - 6√3 : on a utilisé la forme développée .

4)

f(x) = 5 ;
donc : - 8x² - 6x + 5 = 5 ;
donc : - 8x² - 6x = 0 ;
donc : 8x² + 6x = 0 ;
donc : 4x² + 3x = 0 ;
donc : x(4x + 3) = 0 ;
donc : x = 0 ou 4x + 3 = 0 ;
donc : x = 0 ou 4x = - 3 ;
donc : x = 0 ou x = - 3/4 .


5)

Résolvons tout d'abord l'équation : f(x) = 0 .
f(x) = 0 ;
donc : (- 2x + 1)(4x + 5) = 0 ;
donc : - 2x + 1 = 0 ou 4x + 5 = 0 ;
donc : - 2x = - 1 ou 4x = - 5 ;
donc : x = 1/2 ou x = - 5/4 .

Donc d'après le tableau de signe ci-joint , f est strictement négative 
pour x ∈ ] - ∞ ; - 5/4 [ ∪ ] 1/2 ; + ∞ [et strictement positive 
pour x ∈ ] - 5/4 ; 1/2 [ .