Bonjour, J'ai des exercices sur les suites géométriques et je n' arrive pas: 1) Ecrire Un+1 uniquement en fonction de Un U0= 7 Un = 5ⁿU0 2)Ecrire Un uniquement

Bonjour,

Les suites géométriques peuvent s'écrire de deux façons différentes :

[tex]U_{n+1}=Un\times q[/tex]

[tex]U_n=U_0\times q^n[/tex]

Ainsi :

1) [tex]U_{n+1}=U_n\times 5[/tex]

2) [tex]U_n=4\times 5^n[/tex]

Bonjour,

1) Soit la suite U(n) avec n∈N définie par:
u(0)=7 et u(n)=5ⁿ×U(0)
On peut écrire que:
U(n+1)=5ⁿ⁺¹×U(0)
U(n+1)=5(5ⁿ×U(0))
U(n+1)=5U(n)


2) Soit la suite u définie par u(0)=4 et u(n+1)=5u(n). On peut alors écrire que:
u(n+1)=5u(n)
u(n+1)/u(n)=5=cst donc u est une suite géométrique de raison 5.
On peut alors en déduire qu'elle est de la forme:
u(n)=u(0)×qⁿ avec q=5 et u(0)=4 donc:
u(n)=4×5ⁿ