Bonjour, j'aurai besoin d'aide à un problème concernant les systèmes d'équation à deux inconnues: En achetant 15 bouteilles de vin d'une certaine qualité et 25

Bonjour,

En achetant 15 bouteilles de vin d'une certaine qualité et 25 bouteilles d'une autre qualité, le prix moyen à la bouteille est de 5,10 €. Si on achète 30 bouteilles du premier vin et 20 bouteilles du second, le prix moyen à la bouteille est alors 4,56 €. Calcule le prix d'une bouteille de chaque vin.

n : prix d’une bouteille premier vin
p : prix bouteille deuxième vin

(15n + 25p)/(15 + 25) = 5,1
(30n + 20p)/(30 + 20) = 4,56

(15n + 25p)/40 = 5,1
(30n + 20p)/50 = 4,56

15n + 25p = 5,1 × 40
30n + 20p = 4,56 × 50

15n + 25p = 204
30n + 20p = 228

On multiplie la première par 2 :

30n + 50p = 408

On les soustrait :
30n + 50p - 30n - 20p = 408 - 228
30p = 180
p = 180/30
p = 6 €

On remplace p :
15n + 25p = 204
15n = 204 - 25 × 6
15n = 204 - 150
n = 54/15
n = 3,6 €