Bonjour Je dois démontrer que si n est impair alors n carré est impair. En déduire que si n carré est pair alors n est pair en utilisant un raisonnement par con

Bonjour
Bah c'est écrit dans l'énoncé tu dois démontrer par contraposée:

n impair => n^2 impair
équivalent
n^2 pair => n pair

On voit bien que n impair <=>
n = 2k +1 k appartient A
donc
n^2 = 4k^2 +4k+1= 2(2k^2 +2k)+1

donc il existe
k appartenant à Z
n^2 = 2k+1
Idem pour n^2 impair

soit n un nombre entier; 2n est un nombre pair et 2n + 1 un nombre impair.
(2n + 1)² = 4n² + 4n + 1 = 2(2n²+2n) + 1
Donc on en déduit la propriété: " si un nombre est impair, alors son carré est impair"
La contraposée serait :  "si le carré d'un nombre n'est pas impair, alors ce nombre n'est pas impair".