Bonjour, les dimension d'un prisme droit triangulaire sont quatre entier consecutifs. La somme des longueurs de toute les arretes de ce prisme est 131 cm. quell

un prisme droit à Base triangulaire possède 9 arêtes . Soit "a" la longueur d' une arête, les autres arêtes mesurent donc (a+1) , (a+2) , et (a+3) .
La somme des 9 arêtes serait donc 2a + 2(a+1) + 2(a+2) + 3(a+3) = 131 --> 9a + 15 = 131 --> 9a = 116 --> a ≈ 12,9 cm ≠ nombre entier !

La somme des arêtes serait alors 3a + 2(a+1) + 2(a+2) + 2(a+3) = 131 --> 9a + 12 = 131 --> 9a = 119 --> a ≈ 13,2 cm ≠ entier !
La somme pourrait être 2a + 3(a+1) + 2(a+2) + 2(a+3) = 131 --> 9a + 13 = 131 --> 9a = 118 --> a ≈ 13,1 ≠ entier !
La somme doit être enfin 2a + 2(a+1) + 3(a+2) + 2(a+3) = 131 --> 9a + 14 = 131 --> 9a = 117 --> a = 13 cm !
Conclusion : le prisme a pour arêtes 2 de 13 cm , 2 de 14 cm , 3 de 15 cm , et 2 de 16 cm . TOTAL = 26 + 28 + 45 + 32 = 131 cm .

Bonsoir,

Soient : [tex]n-1,n,n+1 \text{ et }n+2[/tex] ces quatre dimensions.

Ces quatre dimensions sont en fait, les 3 cotés de la base du prisme (base triangulaire) ainsi que la profondeur (hauteur) du prisme.

[tex]n-1,n\text{ et }n+1[/tex]  sont les 3 cotés de la base du prisme.
Ils apparaissent chacun 2 fois.

Quant à la profondeur : [tex]n+2[/tex]  elle apparaît 3 fois.

Ce qui nous fait un total de 9 arrêtes.

1er cas :  [tex]n-1,n\ et\ n+1[/tex] les arrêtes de la base.

[tex]2(n-1)+2n+2(n+1)+3(n+2)=131\\2n-2+2n+2n+2+3n+6=131\\9n+6=131\\9n=125\\n\approx 13,889...[/tex]

n n'est pas un entier.

2ème cas :  [tex]n,n+1\ et\ n+2[/tex] les arrêtes de la base.

[tex]2n+2(n+1)+2(n+2)+3(n-1)=131\\2n+2n+2+2n+4+3n-3=131\\9n+3=131\\9n=128\\n\approx 14.222...[/tex]

n n'est toujours pas un entier.

3ème cas (et non des moindres) :   [tex]n+1,n+2\ et\ n-1[/tex] les arrêtes de la base.

[tex]2(n+1)+2(n+2)+2(n-1)+3n=131\\2n+2+2n+4+2n-2+3n=131\\9n+4=131\\9n=127\\n\approx 14.111[/tex]

n n'est toujours pas un entier, mais nous rapprochons d'une valeur exacte.

4ème (et dernier cas) :   [tex]n+2,n-1\ et\ n[/tex] les arrêtes de la base.

[tex]2(n+2)+2(n-1)+2n+3(n+1)=131\\2n+4+2n-2+2n+3+3n+3=131\\9n+5=131\\9n=126\\n=14[/tex]

Nous avons trouvé la valeur de n et donc de toutes les dimensions du prisme.

Base : [tex]n+2(16),n-1(13)\ et\ n(14)[/tex]
Profondeur : [tex]n+1(15)[/tex]

Vérifications :

[tex]2(16+13+14)=86\\3\times 15=45\\\\86+45=131[/tex]