Bonjour, A(Xa; Ya ) et B (Xb; Yb ) sont deux points dans un repère orthonormé. Proposer une formule pour calculer la distance AB.

soit A(Xa ; Ya)  et  B(Xb ; Yb)

soit ABC triangle rectangle en C ⇒ théorème de Pythagore

AB² = AC² + BC²

AC = Xb - Xa ⇒ AC² = (Xb - Xa)²

BC = Yb - Ya ⇒ BC² = (Yb - Ya)²

 ⇒ AB² = (Xb - Xa)² + (Yb - Ya)²

 ⇒ AB = √(Xb - Xa)² + (Yb - Ya)²

Bonjour,

Cette formule fait intervenir le Théorème de Pythagore.

En effet, d'après la pièce-jointe nous avons : [tex]AB^2=OB^2+OA^2[/tex]

[tex]donc\\\\AB=\sqrt{OA^2+OB^2}\\\\or:\\\\OA=y_A-y_O=3-0=3\\OB=x_B-x_O=4-0=4\\\\mais:\\\\y_O=y_B\ et\ x_O=x_A\\\\ce\ qui\ nous\ donne:\\\\AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\AB=\sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}\\AB=\sqrt{16+9}\AB=\sqrt{25}\\AB=5[/tex]