Bonsoir a tous, Pouvez vous me donner des pistes svp. Niveau premiere S sur les suites, 1) Calculez la somme de tous les entiers naturels multiples de 3 inférie

Bonsoir,

1) Il s'agit d'effectuer ce calcul : 0 + 3 + ... + 999.

Nous avons donc une suite arithmétique [tex]U_n[/tex] de raison [tex]r=3[/tex] et de premier terme [tex]U_0=0[/tex] telle que :

[tex]U_{n}=U_0+nr\\U_n=0+3n[/tex]

Rappel de formule :

[tex]S=\text{ nombre de termes}\times \dfrac{\text{ premier terme + dernier terme}}{2}\\\\S_n=(n+1)\times \dfrac{U_0+U_n}{2}[/tex]

[tex]n=\dfrac{999}{3}=333[/tex]

donc

[tex]S_n=334\times \dfrac{0+999}{2}\\\\S_n=166\ 833[/tex]

Même en prenant [tex]U_1[/tex] le premier terme, nous aurions eu le même résultat :

[tex]S_n=333\times \dfrac{3+999}{2}\\\\S_n=166\ 833[/tex]

2) Dans cette deuxième question, c'est presque pareil, sauf que la raison sera [tex]r=5[/tex]

Ce que nous cherchons : 0 + 5 + ... + 9995

Je pense que je peux te laisser le faire toute seule ;)

Indice : [tex]S_n=9\ 995\ 000[/tex]


3) Cette question est assez intéressante.

Nous cherchons tous les nombres entiers inférieurs à 2 154 ayant 3 pour chiffre des unités.

Regardons, ceux qui respectent cela : 3, 13, 23, 33, 43...

Nous remarquons une suite arithmétique encore, avec une raison [tex]r=10[/tex] et un premier terme [tex]W_0=3[/tex] telle que :

[tex]W_n=W_0+nr\\W_n=3+10n[/tex]

Avec ces informations, tu peux résoudre l'exercice.

Il te reste simplement à réutiliser les formules utilisées précédemment, et trouver [tex]n[/tex] tel que : 

[tex]U_n=U_0+3n=2\ 153[/tex]

Encore une fois, je te donne la solution pour que tu vérifies.
[tex]S_n=232\ 848[/tex]  sauf erreur de ma part !

Bonne soirée et bon courage